Köyün eski adı Dıdırı'dır.Kuzucak köyünün tarihi olarak genel bilinen Orta Asya'dan Adana Kozan'a kırk kıtlıgında Amasya Suluovaya oradan da bugünkü (çivili)tatlı suyun altına daha sonra kuştepesi(kır) denilen bölgeye sonra da bugünkü yerine yerleşmiştir.
Köyde Nüfus olarak devamlı dışarıya göç etmiş bir yapısı vardır. Kış mevsimlerinde nüfüs fazlasıyla düşer ve yaklaşık 50 civarındadır. Yazın ise özellikle Ankara ve istanbulda'dan gelenlerle nüfusta bir artış gözlenir.
Köyün ekonomisi tarım ve hayvancılığa dayalıdır. Tarım nadasa olarak yapılır. Çift haneli senelerde köylünün kır diye tabir ettiği taraf ekim alanıdır. Tek haneli senelerde ise bu sene olduğu gibi kızıl diye tabir edilen bölgeler ekilidir, Kızıl tarafın verimi kır tarafının verimine göre daha iyidir. Bu da toprağın kalitesinden ileri gelir. Köyün ayrıca önünde 400-500 dönüm civarında sulak bölüm vardır. Bu alan üçe bölünmüştür. Bu üç alandan sırasıyla birine köylüler isteğine göre endüstri bitkisi olarak şeker pancar ekerler. Diğer kalan alanlarada genelde buğday ekilir. Köylü ayrıca isteğine göre nohut, mercimek, ayçiçeği ekebilmektedirler. Ayrıca köyde arıcılıkta yapılmaktadır. Arıcılık yıllardır köyde Duran Korkmazgöz tarafından yapılmaktadır.Fakat şuanda bu üretim kısıtlı olarak yapılmaktadır.
Yerleşim yerinin köy tüzel kişiliği alması ile birlikte köyün tüzel kişiliğini temsil etmesi için köy muhtarlık seçimleri de yapılmaktadır.